2019 年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
第Ⅰ卷（选择题，40 分）
一、选择题(1～10 小题。每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四
个选项中。只有一项是符合题目要求的)
1.
x
x
x
2
l
im
1
（
）
A. 2 e
B. e
C.e
D. 2 e
2.设函数 y arcsin x，则 y （
）
A.
2 1
1
x
B.
2 1
1
x
C.
2
1
1
x
D.
2
1
1
x
3.设函数 f x在a,b上连续，在a,b可导，f x > 0，f af b < 0 ，则 f x
在a,b零点的个数为（
）
A.3
B.2
C.1
D.0
4.设函数 x y x e 3 ，则 4 y （
）
A.0
B. x e
C. x 2 e
D. x 6 e
5. dx
dx
x d 2 1 1 （ ）
A.arctan x
B.arc cot x
C.
2
1
1
x
D.0
6. cos 2xdx
A. sin 2x C
2
1
B. sin 2x C
2
1
C. cos 2x C
2
1
D. cos 2x C
2
1
7.下列不定积分计算正确的是（
）
A. x dx x C 2 3
B.
C
x
dx
x
1
1 3
C. xdx x C sin cos
D. xdx x C cos sin8.设函数
10
z x y
，则
x
z （
）
A.
10
x y
B.
10
x y
C.
9
10 x y
D.
9
10 x y
9.设函数 2 2 z 2 x y x y ，则其极值点为（
）
A.（0,0）
B.（-1,1）
C.（1,1）
D.（1，-1）
10.设离散型随机变量 X 的概率分布为
X
-1
0
1
2
P
2a
a
3a
4a
则a （
）
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
第Ⅱ卷（非选择题，110 分）
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答
题卡相应题号后。
11.当 x 0 时 f x与 3x 是等价无穷小，则
x
f
x
x
0
lim
___________
12.
x
e x
x
1
lim
2
0
___________
13.设函数 2 f x x x ，则 f 1 ___________
14.设 2 x 为 f x的一个原函数，则 f x ___________
15.设函数 y ln sin x ，则dy ______
16.
dx
x
2
1
___________
17. dx x cos x ___________
18.
x x dx
1
1
2 cos 2 ___________
19.设函数 xe z
y
，则
x
y
z
2
___________20.设函数 z sin x ln y，dz _______
三、解答题：21～28 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并
将其写在答题卡相应题号后
21.计算
2
1
l
im
2
2
x
x
x
x
22.设函数 2 1 xx f x ，求 f x
23.计算
dx
x
3
2 1 124.计算
.
ln
1
3 dx
x
x
e
25.一个袋中有 10 个乒乓球，其中 7 个橙色，3 个白色，从中任取 2
个，设事件 A 为“所取的 2 个乒乓球颜色不同”，求事件 A 发生的概
率 P(A).
26.设函数 f x ax bx cx 3 2 在 x 2处取得极值，点（1，-1）为曲线
y f x的拐点，求a ,b ,c27.已知函数 f x的导函数连续，且 f 1 0，
4 1
0
xf x dx ，求
x f xdx
1
0
2
28.设函数
x
y
z 1
1
，证明
0
2
2
y
z
y
x
z
x2019 年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）试题答案解析
1.【答案】D
【解析】两个重要的极限
2
2
2
2
l
im
1
e
x
x
x
2.【答案】B
【解析】
. 1
1 arcsin
2
x
y x
3.【答案】C
【解析】由零点存在定理可知. f x在a,b上必有零点.且函数是单调
函敏，故其在a,b上只有一个零点.
4.【答案】B
【解析】 x x x x y x e y x e y e y e 2 4 3 , 6 , 6 ,
5.【答案】C
【解析】 . 1 1 1 1 2 2 x dx
dx
x d
6.【答案】A
【解析】 xdx
x C
sin 2 2
1 cos 2
7.【答案】D
【解析】
(2 1)
10.
4
1
2
1 (2 1) (2 1)
2
1 (2 1)
10 4
1
0
3
1
0
3
x dx
x d x
x
8.【答案】C
【解析】由偏导数公式可得 10
. 9
x y
x
z
9.【答案】D
【解析】易知
y
y
z
x
x
z 2 2 ,
2 2
，令
0
0
y
z
x
z ，
，得驻点（1，-1），而
2,
2,
0
2
2
2
2
2
x
y
z
y
z
x
z
，故 0 -- 2 - 2 -4 0 ，因此（1，-1）
是函数的极值点。
10.【答案】A
【解析】2a a 3a 4a 10a 1 a 0.1
11.【答案】3
【解析】由题可知
1
3
lim
0
x
f
x
x
，故
3
3
lim
3lim
0
0
x
f
x
x
f
x
x
x
12.【答案】2
【解析】
2.
1
2
lim 1
lim
2
0
2
0
x
x
x
x
e
x
e
13.【答案】
4
3 2
【解析】
2
2
1 2 ( )
x x
x f x
，因此
4
3
2
2
1
1
1
2
1
(1)
f
14.【答案】2x
【解析】由题意可知 f xdx x C 2 ，故 f x ( f (x)dx) x C 2x 2
15.【答案】cot xdx
【解析】
dx xdx
x
x
dy d x
cot
s
in
c
o
s
ln sin
16.【答案】 C
x
1
【解析】
C
x
dx x C
x
1 2 1
1
1 2 1 2
17.【答案】2sin x C
【解析】 2 cos 2sin . 2 1 2 cos cos dx xd x x C x dx x x x
18.【答案】4【解析】
( cos 2)
cos 2
0 4 4.
1
1
1
1 2
1
1 2
x x dx
x xdx x
19.【答案】 2
x
ey
【解析】 ,
. 2
2
2
x
e
x
y
z
x
e
x
z y
y
20.【答案】
dy y
x ydx x 1 cos ln sin
【解析】
.
sin (sin ln ) ln (sin ) sin (ln ) cos ln
dy
y
x
dz d x y yd x xd y x ydx
21.【答案】
2
1
1
2
l
i
m
1
1
l
i
m
1
2
1
1
lim
2
1
lim
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
22.【答案】
.
(1
)
1
(1
)
1
2
( )
2
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
f x
23.【答案】
令 , 2 2 sin . x t t 则有dx costdt
dt t C t
tdt
t dx x
tan
co
s
1 cos
1 sin1 (1 ) 1
2
3
2 2 3
而t arcsin x,故有 dx t C x C x tan tan(arcsin ) (1 ) 1 2 3
24.【答案】
2
1
2 ln1 (ln )
ln
1
ln
1
3
3
2
e
e
e
x d x x
dx
x
x
25.【答案】
A 为所取的 2 个乒乓球颜色不同，即 A 表示所取的 2 个球中 1 个球是橙色，一个球是白色，故
.
1
5
7
2
1
0
13
17
C
C
C
P A
26.【答案】
易知 ( ) 3 2 , ( ) 6 2 , 2 f x a bx c f x ax b 由于 f x在 x 2处取得极值.则
f 2 12a 4b c 0,点(1，-1)是 y f x的拐点.故有 f 1 1, f 1 0.
即
6
2
0
,
1,
a
b
a
b
c
解得
, 0. 2
3 , 2
1 a
b
c
27.【答案】
1
0
1
0
10 2 1
0
2
1
0
(1) 2
( ) 0 2 4 8
( )
( ) ( )
( )
f
xf x dx
f x dx
x df x x f x
f x
28.【答案】因为
x
y
z 1
1
所以
2
1
x
x
z
，
2
1
y
y
z
故
1 1 0
1
1
2
2
2
2
2
2
y y
x
x
y
学历教育
